+-×÷这些符号是怎样来的?

+、-、×、÷和=这五个符号,小学生、甚至个别学龄前幼儿就已经懂得它们的意义和用法,在高等数学里也少不了它们。然而,它们的来历确实经过了一段相当曲折的发展道路。

古希腊和印度人不约而同,都是把两个数字写在一起,表示加法,例如 就写成了 。直到今天,从带分数的写法中还可以看到这种方法的遗迹。

如果要表示两数相减,他们就把这两个数字写得离开—些,例如6  的意思就是6- 后来,有人用拉丁字母的P(Plus的第一个字母,意思是相加)或代表相加;用M(Minus的第一个字母,意思是相减)代表相减。例如5P3就表示5+3,7M5就表示7-5。

中世纪后期,欧洲商业逐渐发达。一些商人常在装货的箱子上画一个“+”字,表示重量略为超过一些;画一个“-”字,以表示重量略有不足。文艺复兴时期,意大利的艺术大师芬奇在他的一些作品中采用过“+”和“-”的记号。公元1489年,德国人威德曼在他的著作中才正式用这两个符号来表示加减运算。后来又经过法国数学家韦达的大力宣传与提倡,这两个符号才开始普及,直到1630年,终于获得大家的公认。

在中国,以“李善兰恒等式”闻名于世的数学家李善兰,曾经用“ ”,表示“+”;用“T”表示“-”。由于当时社会上普遍使用筹算和珠算来做加、减、乘、除,因而还没有创立专用的运算符号。

后来逐渐采用了印度数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0(一般叫做阿拉伯数码,其实是印度人发明的),同时也采用了“+”和“-”的记号。在我国清朝末年出版的数学书上,算式还是用直写格式,例如3159+6247=9406那时却一定得写成

很明显,这种记法不论是读或写都不方便。辛亥革命后,在启蒙的算术课本上,才逐渐改成现在的记法。

至于×、÷符号的使用,也不过三百多年。据说英国人威廉•奥特来德于1631年在他的著作上用“×”表示乘法,后人就把它沿用至今。

中世纪时,阿拉伯数学相当发达,出了一位大数学家阿尔•花拉子密,他曾用“3/4”或“ ”来表示3被4除。许多人认为,现在通用的分数记号,来源即出于此。至于“÷”的使用,可以追溯到1630年一位英国人约翰•比尔的著作。人们推测他大概是根据阿拉伯人的除号“-”与比的记号“:”合并转化而成的。

在我国,曾把单位乘法叫做“因”,单位除法叫做“归”,被乘数叫“实”,乘数叫“法”,乘的结果叫“积”。在除法中,虽然被除数和除数也叫“实”与“法”,但相除的结果,却叫做“商”。

现代绝大多数国家的出版物中,都用“+”、“-”来表示加与减,“×”、“÷”的使用则远没有“+”“-”来得普遍。例如,一些国家的课本中用“•”代替“×”。在苏联或德国出版物中,很少看到“÷”,一般都用比的记号“:”来代替。事实上,比的记号的用法可以说与“÷”号基本一样,大可不必再画出中间的一条线。因此,这个“÷”号,现在似乎用得越来越少了。

在这些符号当中,等号是至关重要的。巴比伦和埃及曾用过各种记号来表示相等,但最先得到公认的,是古代大数学家刁藩都的记法esti和isas,简写为is和is。在中世纪,用来表示相等的记号有过很大混乱。第一个使用近代的“=”号的是雷科德的名著《智慧的磨刀石》。但是“=”号直到十八世纪才普及,当时“=”号的两条线的长度常常被画得很长,雷科德曾说,他所以选择两条等长的平行线作为等号,因为它们再相等不过了。

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